高考申論題
107年
[農業機械] 應用力學
第 二 題
📖 題組：
如圖三所示，有一質量與長度分別為 M(kg)與 L(m)的細長均質桿件 AB，以二條繩子AC 與 BD 懸吊並保持在靜止狀態，當繩子 AC 被剪斷後的瞬間，試求：
如圖三所示，有一質量與長度分別為 M(kg)與 L(m)的細長均質桿件 AB，以二條繩子AC 與 BD 懸吊並保持在靜止狀態，當繩子 AC 被剪斷後的瞬間，試求：
繩子 BD 的張力與桿件 AB 的角加速度。（14 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
剛體動力學的經典題型。看到繩索剪斷的瞬間，首要關鍵是找出『運動學約束條件』：由於繩索 BD 未斷且瞬間角速度為零，B 點的垂直加速度為零。接著利用剛體平面運動的 Newton-Euler 方程式（受力方程式與力矩方程式），並結合相對加速度公式聯立求解即可。
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【解題思路】利用剛體平面運動之牛頓-尤拉方程式（Newton-Euler Equations）結合運動學拘束條件（切斷瞬間 B 點無垂直加速度）進行聯立求解。 【詳解】 已知：桿件質量 $M$，長度 $L$，質心 $G$ 位於中點。剪斷瞬間角速度 $\omega = 0$。
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